Hello à tous ! 👋🏻
”La Pause Maths” reprend après une trêve estivale. 🌞
Dans la dernière édition, je vous avais demandé de choisir entre plusieurs sujets pour cette 5ème édition. Les votes étaient serrés, mais c’est la logique booléenne qui l’a emporté. Alors sans plus tarder : un petit plongeon dans la logique 😉
Une proposition est vraie ou fausse.
Si vous voulez travailler dans le milieu de la data, vous ne pouvez pas échapper à la logique booléenne.
Elle vous permettra, entre autres, de poser des questions précises à vos données ou encore d'automatiser des processus.
Si vous avez appris SQL, ou si vous utilisez Excel, vous travaillez déjà main dans la main avec la logique booléenne. 😉
Mais allons-y ensemble !
En informatique, une variable booléenne a pour valeur 0 ou 1.
0 = FAUX
1 = VRAI
En logique mathématique, on parle de proposition logique. Qu’est-ce que c’est ?
C’est une formule ou une phrase qui peut être vraie ou fausse (c’est sa valeur : 0 ou 1).
Par exemple : “la voiture est rouge “ est une proposition. Elle peut être vraie ou fausse.
Mais : “le chien” ou encore “8+3” ne sont pas des propositions.
Opérateurs ET, OU et NON
Nous pouvons lier des propositions entre elles grâce à des opérateurs. Cela permet de former une nouvelle proposition plus complexe, qui à son tour, sera VRAIE ou FAUSSE.
Selon le langage informatique utilisé, la manière de noter les opérateurs ET, OU et NON, peut changer. Ici nous allons simplement utiliser ET, OU et NON.
Prenons un exemple avec ces deux propositions :
A = “ j’ai un chien”
B = “j’aime me promener”
👉🏻A et B
Comment traduire cette proposition en français ? Oui, c’est simple, (pour le moment) : “J’ai un chien ET j’aime me promener.”
Pour que “ A et B” soit vrai, il faut que A soit vrai et que B soit vrai.
Si Gertrude n’a pas de chien, mais aime se promener, la proposition (A et B) sera fausse. 🙅🏻♀️
👉🏻 A ou B
On traduit cette proposition ainsi : “J’ai un chien OU j’aime me promener.” Ici, il suffit que l’un des deux soit vrai pour que l’ensemble de la proposition le soit. Pour Gertrude, cette proposition est vraie puisqu’elle aime se promener, peu importe qu’elle ait un chien ou non. 👍🏻
👉🏻 non A
C’est simplement le contraire de A : “Je n’ai pas de chien”.
J’ai dit “simplement” ? En fait, ce n’est pas toujours aussi simple, car dans notre langage courant, le contraire n’est pas le contraire de la logique. Si je vous dis “ Je suis gentille”, on pourrait penser que le contraire est “je suis méchante”. Mais en logique, le contraire, le non, est tout ce qui n’est pas.
Donc, c’est tout ce qu’il y a en dehors de “je suis gentille”. Par exemple, être indifférente, est dans le contraire. C’est ne pas être gentille, sans être méchante pour autant.
Les probabilités nous en parlaient déjà !
À l’école, on découvre ces notions dans le chapitre des probabilités : union, intersection, événement contraire. Mais en fait, sans le savoir, on a mis les pieds dans la théorie des ensembles.
L’union correspond au OU
L’intersection au ET
Et l’évènement contraire au NON.
Lançons un dé à 6 faces et prenons comme événements :
A : “obtenir un chiffre pair”
B : “obtenir un chiffre strictement supérieur à 3”
C : “obtenir un chiffre impair”
À votre avis, quel est l’événement A union (B intersection C) ?
(comme pour les calculs : priorité aux parenthèses !)
On peut représenter ces événements par un schéma et y voir plus clair 👇🏻
Sur le schéma on voit que B intersection C correspond à “obtenir 5 ou 7”.
Donc A union (B intersection C) est : “obtenir 2, 4, 5, 6, 7 ou 8”
Petite pause blabla 😇 :
Si tout se passe bien, début septembre, je me lance, ENFIN, sur Instagram !
Au programme : toujours des maths mais en format vidéo. 📺
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Toute la vérité, rien que la vérité !
Mais revenons à la logique ! Une manière de connaître la valeur d’une proposition complexe est d’utiliser une table de vérité. Cette table a prêté serment et elle vous dira toute la vérité et rien que la vérité. 😉
L’idée est simple : chaque proposition est représentée par une colonne avec les valeurs qu’elle peut prendre. En ligne, nous avons tous les cas possibles.
Ensuite, nous ajoutons des colonnes pour décortiquer la proposition complexe, jusqu’à arriver à la valeur finale.
Si deux propositions ont la même table de vérité alors elles sont équivalentes !
À vous de jouer.
Je vous laisse un petit exercice. Après tout, nous sommes là pour faire des maths, non ? 😇
Faîtes la table de vérité de la proposition suivante : (A ET B) OU (NON C)
Un peu d’aide : il faut commencer avec 3 colonnes pour A, B et C, afin de faire toutes les combinaisons possibles entre ces 3 propositions. Puis faites des colonnes pour “A ET B”, ensuite pour “NON C”, et terminez avec la colonne de la proposition demandée.
(La correction dans la prochaine édition 😉)
Nous, les humains.
Avant de nous quitter, une petite remarque sur nous, les humains. La logique peut nous être utile dans la vie de tous les jours pour construire un raisonnement ou se rendre compte que l’argumentaire de notre interlocuteur ne tient pas la route !
Cependant, la logique peut être mal utilisée, si on ne considère par les subtilités et les nuances qui font que nous sommes des humains et non des robots.
Je vous donne un exemple simple :
Tous les Français sont des râleurs. Je croise un Français. C’est un râleur.
Le raisonnement est juste, mais l’assertion initiale ne l’est pas. Le raisonnement se base sur une généralité, que l’on peut penser vraie 😅, mais ça reste une généralité qui ne s’applique pas à tout le monde.
On ne peut pas utiliser la logique mathématique sur quelque chose de bancal. 😇
Dans la prochaine édition, on s’attardera sur différents raisonnements logiques ! En attendant, on se retrouve sur Linkedin et portez-vous bien ! 👋🏻
Anne-Lise.
Ne partez pas tout de suite ! J’ai un petit sondage à vous soumettre, pour mieux vous connaître 😀 (vous pouvez aussi répondre en commentaires).
J'ai beaucoup aimé, et, je les pratique toujours, voire tous jours, mais parfois avec quelques difficultés, c'est pour cela que je suis lecteur assidu de vos compositions
Bravo ! Hâte de voir des vidéos maths sur Instagram.